Question

Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:

\(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

\(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)

Answer 1

Câu 1/

\(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

Dễ thấy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^7-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (loại)

Vậy pt vô nghiệm

Câu 2/

\(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(3x^2-3x+\frac{3}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)

Vậy phương trình vô nghiệm