Question

Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:

a) A = \(\frac{5-7x}{x^2+x+1}-\frac{7}{3}\)

b) B = \(\frac{x+10}{4x^2+2x+3}-\frac{x^2+4}{2}\)

c) C = \(\frac{\left|2-3t\right|}{2t^2+4t+5}+\frac{t-1}{2}\)

d) D = \(\frac{t+1}{3t^2-t+1}-\frac{2t^2-3}{3}\)

Answer 1

a, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(x^2+x+1\ne0\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .

b, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(4x^2+2x+3\ne0\)

Mà \(4x^2+2x+3=\) \(x^2+\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{11}{16}>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .

d, - Để biểu thức trên có nghĩa thì : \(3t^2-t+1\ne0\)

Mà \(3t^2-t+1=3\left(t^2-\frac{t}{3}+\frac{1}{3}\right)=3\left(\left(t-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\right)>0\)

Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .