Question

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x B= sin²x.tan²x+2sin²x-tan²x+cos²x

Answer 1

\(B=sin^2x\cdot tan^2x+2sin^2x-tan^2x+cos^2x\\ =\left(sin^2x\cdot tan^2x-tan^2x\right)+2sin^2x+cos^2x\\ =-tan^2\left(1-sin^2x\right)+2sin^2x+cos^2x\\ =-tan^2\cdot cos^2x+sin^2x+sin^2x+cos^2x\\ =-tan^2x\cdot cos^2x+sin^2x+1\\ =-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\cdot cos^2x+sin^2x+1\\ =-sin^2x+sin^2x+1\\ =1\)

Vậy giá trị của bt không phụ thuộc vào biến