Question

Chứng minh : 8p+1 và 8p-1 không đồng thời là số nguyên tố .

Answer 1

Xét p =2 ta có 8p - 1 = 8 . 2 - 1 = 15 ( là hợp số ) .Suy ra điều phải chứng minh

Xét p = 3 ta có 8p + 1 = 8 . 3 + 1 = 25 ( là hợp số ). Suy ra điều phải chứng minh

Xét p > 3 .Do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 . Suy ra 8p không chia hết cho 3 .Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp 8p -1 ; 8p ; 8p + 1 luôn có một số chia hết cho 3.

Hay 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố