Question

chứng minh 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi UCLN(3n+1;4n+1)=d

Ta có:3n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+4\(⋮\) d

4n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 3(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+3\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)(12n+4)-(12n+3)\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(⋮\) vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là x

Ta có:3n+1 chia hết x; 4n+1 chia hết x

=>4(3n+1) chia hết x; 3(4n+1) chia hết x

=>(12n+4) chia hết x; (12n+3) chia hết x

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết x

=>1 chia hết x

=>x=1

=>ƯCLN(3n+1;4n+1) = 1

Vậy 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau