Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kanzaki Mizuki

chứng minh 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Mạnh Quân
3 tháng 2 2018 lúc 15:36

Gọi UCLN(3n+1;4n+1)=d

Ta có:3n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+4\(⋮\) d

4n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 3(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+3\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)(12n+4)-(12n+3)\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(⋮\) vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Monkey D Luffy
4 tháng 2 2018 lúc 17:28

Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là x

Ta có:3n+1 chia hết x; 4n+1 chia hết x

=>4(3n+1) chia hết x; 3(4n+1) chia hết x

=>(12n+4) chia hết x; (12n+3) chia hết x

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết x

=>1 chia hết x

=>x=1

=>ƯCLN(3n+1;4n+1) = 1

Vậy 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
hoa nhan
Xem chi tiết
phan huy
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Tiêu Chiến
Xem chi tiết
Leona
Xem chi tiết