Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

Cho\(S=7+7^3+7^5+....+7^{2017}\)

chứng minh S chia hết cho 35

Nguyễn Nam
11 tháng 11 2017 lúc 19:15

\(S=7+7^3+7^5+7^7+7^8+......+7^{2015}+7^{2017}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^9+7^{11}\right)......+\left(7^{2015}+7^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(7+7^3\right)+7^4\left(7+7^3\right)+7^8\left(7+7^3\right)+......+7^{2014}\left(7+7^3\right)\)

\(\Leftrightarrow S=350+7^4.350+7^8.350+......+7^{2014}.350\)

\(\Leftrightarrow S=350\left(1+7^4+7^8+......+7^{2014}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=35.10\left(1+7^4+7^8+......+7^{2014}\right)⋮35\left(dpcm\right)\)

Ly Hoàng
11 tháng 11 2017 lúc 21:03

\(S=7+7^3+7^5+7^7+7^8+......+7^{2015}+7^{2017}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^9+7^{11}\right)......+\left(7^{2015}+7^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(7+7^3\right)+7^4\left(7+7^3\right)+7^8\left(7+7^3\right)+......+7^{2014}\left(7+7^3\right)\)

\(\Leftrightarrow S=350+7^4.350+7^8.350+......+7^{2014}.350\)

\(\Leftrightarrow S=350\left(1+7^4+7^8+......+7^{2014}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=35.10\left(1+7^4+7^8+......+7^{2014}\right)⋮35\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Ha Nguyen
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
Phạm Phương  Huyền
Xem chi tiết
Thanh Anh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quý
Xem chi tiết
Đinh Quốc Vĩ
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết