Question

Chop tứ giác ABCD . Goin O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc) , I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD . Gọi M và N theo thứ tự là ddiemr dối xứng của điểm O qua tâm I và K

a) c/m Tứ giác BMND là hình bình hành

b) c/m : với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật

c) c/m : 3 điểm M,C,N thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác BOCM có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của OM

Do đó: BOCM là hình bình hành

Suy ra: BM//CO; BM//CO

Xét tứ giác DOCN có 

K là trung điểm của DC

K là trung điểm của ON

Do đó: DOCN là hình bình hành

Suy ra: OC//DN; OC=DN

Xét tứ giác BDNM có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BDNM là hình bình hành

c: Ta có: BDNM là hình bình hành

nên MN//BD

mà CN//BD

và MN,CN có điểm chung là N

nên M,N,C thẳng hàng