Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dominhcute

Cho\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)Tính giá trị của biểu thức\(Q=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

Thanh Đạt Phạm
5 tháng 12 2020 lúc 16:55

Ta có \(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{c+a}\)=\(\frac{c}{a+b}\)

=>\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

=>\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

TH1:a+b+c=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

Khi đó Q=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)=\(\frac{a+b}{b}\times\frac{b+c}{c}\times\frac{c+a}{a}\)=\(\frac{-c}{b}\times\frac{-a}{c}\times\frac{-b}{a}\)=-1

TH2: a+b+c\(\ne\)0

=>a=b=c

Vậy Q\(\in\left\{-1;8\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Đạt Phạm
5 tháng 12 2020 lúc 16:57

đổi 2 dòng cuối thành:

Khi đó Q=(1+1)\(\times\left(1+1\right)\times\left(1+1\right)=2\times2\times2=8\)

Vây Q\(\in\left\{-1;8\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bui xuan dieu
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Bình
Xem chi tiết
David Santas
Xem chi tiết
Vu Thanhh Dat
Xem chi tiết
#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪
Xem chi tiết