Question

ChoΔABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC.

a) CM D đối xứng với E qua A

b)ΔDHE là Δgì? Vì sao?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

d) CM BD+CE=BC

Answer 1

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AC

nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE(=AH)

nên A là trung điểm của ED

b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

DO đó: ΔDEH vuông tại H

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Xét ΔCHA và ΔCEA có

CH=CE

HA=EA

CA chung

DO đó: ΔCHA=ΔCEA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CEA}=90^0\)

Xét tứ giác BDEC có BD//CE
nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{BDE}=90^0\)

nên BDEC là hình thang vuông