a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(HB=\frac{BC}{2}=\frac{8cm}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)
hay \(AH=\sqrt{9}=3cm\)
Vậy: AH=3cm
c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có
BH=CH(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=HE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: HD=HE(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của DE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AD+DB(D nằm giữa A và B)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(gt)
và DB=EC(ΔDHB=ΔEHC)
nên AD=AE
hay A nằm trên đường trung trực của DE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của DE(đpcm)
