Do \(f\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)\); \(\max\limits_{\left[1;2\right]}=f\left(1\right)\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(f^2\left(1\right)-f\left(1\right)=6\Rightarrow f^2\left(1\right)-f\left(1\right)-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)=3\\f\left(1\right)=-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=2\) vào ta được:
\(f^2\left(2\right)-2f\left(2\right)-120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=12>f\left(1\right)\left(l\right)\\f\left(2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=-10\)
Đạo hàm 2 vế giả thiết:
\(\left[f'\left(x\right)-1\right]f\left(x\right)+f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-x\right]=6x^5+12x^3+4x\)
- Nếu \(f\left(1\right)=3\) thay \(x=1\) vào biểu thức trên ta được:
\(\left[f'\left(1\right)-1\right].3+f'\left(1\right).\left[3-1\right]=22\) \(\Rightarrow f'\left(1\right)=5>0\) (vô lý do \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên R nên \(f'\left(x\right)< 0\) \(\forall x\))
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-2\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=-2\)
