Question

cho x,y,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3

Tìm GTNN của P=\(\frac{\left(y+z\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z+x\right)^2}{y}\)+\(\frac{\left(x+y\right)^2}{z}\)

Answer 1

\(P=\frac{\left(3-x\right)^2}{x}+\frac{\left(3-y\right)^2}{y}+\frac{\left(3-z\right)^2}{z}\)

\(P=\frac{x^2-6x+9}{x}+\frac{y^2-6x+9}{y}+\frac{z^2-6z+9}{z}\)

\(P=9\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+x+y+z-18\)

\(P=9\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-15\)

\(P\ge9.\frac{9}{x+y+z}-15=27-15=12\)

\(P_{min}=12\) khi \(x=y=z=1\)

P/s: điều kiện đề bài phải là \(x;y;z>0\) , ko có dấu bằng vì mẫu thức khi đó sẽ ko xác định