Sửa đề:
\(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2x}{z-1}=\dfrac{x^2y^2}{xy-y}+\dfrac{y^2z^2}{yz-z}+\dfrac{z^2x^2}{zx-x}\)
\(\ge\dfrac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{xy+yz+zx-6}\)
Đặt \(t=xy+yz+zx>x+y+z=6\) thì ta có
\(\dfrac{t^2}{t-6}=24+\dfrac{t^2-24t+144}{t-6}=24+\dfrac{\left(t-12\right)^2}{t-6}\ge24\)
Vậy GTNN là 24 đạt dược khi \(x=y=z=2\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1. C/m:
\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của A =\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
cho x,y,z>o thoarmanr x+y+z+xz+zy+yz=6xyz
tìm min của 1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Biết rằng x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện y2+ yz + z2 = 1007 - \(\dfrac{3x^2}{2}\)
cho x,y,z>0 thoa man x+y+z =2013 tim GTNN
P=x4+y4/x3+y3 + y4+z4/y3+z3 + z4+x4/z3+x3
Cho x,y thuộc Z, x,y khác 0 và x^2+y^2>x^2y^2
CMR:x^2+y^2>4
\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}+\dfrac{xy+y+x}{\left(x+y+1\right)^2}\)
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
