Question

Cho x,y,z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)

Answer 1

Áp dụng bđt Svác - sơ ta có :

\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}=\dfrac{x^2}{xy+xz}+\dfrac{y^2}{xy+yz}+\dfrac{z^2}{xz+yz}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\dfrac{3}{2}\) có GTNN là \(\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Answer 2

@Đinh Đức Hùng Các bất đẳng thức đó các bạn học ở đâu vậy ạ?

Answer 3

Đinh Đức Hùng Vũ Elsa Lớp 7 t học r :D

\(Nesbit:\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)