Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ITACHY

Cho x,y,z >0 thoã mãn: x+y+z=12

tìm Min Q=\(\dfrac{x^3}{y+1}+\dfrac{y^3}{z+1}+\dfrac{z^3}{x+1}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
4 tháng 11 2018 lúc 8:12

Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{12^2}{3}=48\)

\(x^2+y^2+z^2\ge8\left(x+y+z\right)-\left(16+16+16\right)=48\)

Theo BĐT Cauchy schwarz dưới dạng en-gel ta có :

\(\dfrac{x^3}{y+1}+\dfrac{y^3}{z+1}+\dfrac{z^3}{x+1}=\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{y^4}{yz+y}+\dfrac{z^4}{zx+z}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+yz+zx+x+y+z}=\dfrac{48^2}{48+12}=\dfrac{192}{5}\)

Vậy \(MIN_Q=\dfrac{192}{5}\) . Dấu \("="\Leftrightarrow z=y=z=4\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết