Với điều kiện để x,y tồn tại:
Đặt t = b2 + c2 - a2 và k = 2bc
\(\Rightarrow x=\dfrac{t}{k}\) và \(y=\dfrac{k-t}{k+t}\)
P = \(\dfrac{t}{k}+\dfrac{k-t}{k+t}+\dfrac{t\left(k-t\right)}{k\left(k+t\right)}\) ( Quy đồng mẫu số và thu gọn )
\(\Rightarrow\) P = 1
Bài 1: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR:\(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Bài 2:Cho x=\(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\);y=\(\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
Tính A=x+y+xy
Cho \(x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(y=\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
Tính gtri biểu thức x + y + xy
cho \(x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) và \(y=\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
tính giá trị của P=x+y+xy
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN MỌI NGƯỜI MÌNH ĐANG CẦN LỜI GIẢI CỦA BAI NÀY GẤP LẮM
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)
d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)
e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm
a) Cho x,y,z là số dương CMR
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9
b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9
_________Thanks na_______
Tìm điều kiện của và y để biểu thức sau có giá trị dương: \(A=\left(\dfrac{x^2-xy}{y^2+xy}+\dfrac{x^2-y}{x^2+xy}\right):\left(\dfrac{y^2}{x^2-xy^2}+\dfrac{1}{x-y}\right)\)
1. Tìm GTNN của \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2-2}{x^2-x}\right)\) khi x>1
2. Cho biểu thức: \(B=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy}\right):\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị của B với |2x-1|=1 và |y+1|=1/2
Cho biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x^2+y\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)+x^2y^2}{\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)+x^2y^2+1}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P với các số nguyên dương x;y thỏa mãn: 1! + 2! +...+ x! = y2
\(\dfrac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\dfrac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\dfrac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
