Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh thanh nguyên

Cho x1 và x2 là nghiệm của phương trình x^2-2mx+m^2-m+1=0. Tìm m sao cho p=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
28 tháng 10 2020 lúc 21:07

PT: \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\)

Ta có: \(\Delta'=m-1\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge1\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\Rightarrow P=2m^2+2m-2\) \(=2\left(m^2+m-1\right)=2\left(m^2-2m+1+3m-2\right)\) \(=2\left(m-1\right)^2+6m-4\ge6m-4\ge2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\) (TM)

Vậy \(P_{Min}=2\) khi \(m=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
Đinh Đức Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Tuấn Lê
Xem chi tiết
Hoàng Đoàn
Xem chi tiết
Kim Chi
Xem chi tiết
Phan Trần Hạ Vy
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết