Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=2\left(x+y=1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
1) Cho 2 phân thức :
\(\dfrac{1}{x^2+3x-10};\dfrac{x}{x^2+7x+10}
\)
Ko dùng cách phân thức mẫu thức thành nhân tử , hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức 2 phân thức này với mẫu thức chung là : x3 +5x2 - 4x - 20
2) Quy đồng mẫu thức các phân thức :
a) \(\dfrac{x-1}{x^3+1};\dfrac{2x}{x^2-x+1};\dfrac{2}{x+1}
\)
b) \(\dfrac{x+y}{x\left(y-z\right)^2};\dfrac{y}{x^2\left(y-z\right)^2};\dfrac{z}{x^2}\)
Bài 3: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau
a)\(\dfrac{x+1}{x+3}\)=\(\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}\)
b)\(\dfrac{x+y}{3x}\)=\(\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\)
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :
a) \(\dfrac{1}{x+2},\dfrac{8}{2x-x^2}\)
b) \(x^2+1,\dfrac{x^4}{x^2-1}\)
c) \(\dfrac{x^2}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3},\dfrac{x}{y^2-xy}\)
cho biểu thức A =\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{2x}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\)
a, nêu điều kiện của x để giá trị của biểu thức A đc xác định
b, với điều kiện xác định của x hãy rút gon biểu thức A
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
\(\dfrac{x+y}{x^{2^{ }}.(y+z)}\); \(\dfrac{y+z}{y^2.\left(z+x\right)}\); \(\dfrac{z+x}{z^2.\left(x+y\right)}\)
\(\dfrac{5x}{x^2+5x+6}\); \(\dfrac{2x+3}{x^2+7x+10}\); -5
1.Thực hiện phép tính
a)\(\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{x^2-2}{1-x}+\dfrac{2x^2-x}{x-1}\)
b)\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x}{x^2+x+1}+\dfrac{2x-3x^2}{x^3-1}\)
c)\(\dfrac{1}{x^2+4x+4}+\dfrac{-1}{x^2-4x+4}+\dfrac{x}{x^2-4}\)
d)\(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
e)\(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Các bạn làm giùm mik với nhé chiều nay mik đi hc rùi 
4. Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) \(\dfrac{1}{x+2},\dfrac{8}{2x-x^2}\)
b) \(x^2+1,\dfrac{x^4}{x^2-1}\)
c) \(\dfrac{x^3}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3},\dfrac{x}{y^2-xy}\)
Quy đồng mẫu hai phân thức:
a) \(\dfrac{5}{2x+6},\dfrac{3}{x^2-9}\) b)\(\dfrac{2x}{x^2-8x+16},\dfrac{x}{3x^2-12x}\)
c)\(\dfrac{x+y}{x}\)và \(\dfrac{x}{x-y}\) d)\(\dfrac{2}{x^2+2xy}\)và \(\dfrac{1}{xy+2y^2}\)
e)\(\dfrac{1}{x+2},\dfrac{8}{2x-x^2}\) d)\(x^2+1\), \(\dfrac{x^4}{x^2-1}\)
f)\(\dfrac{x^3}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3},\dfrac{x}{y^2-xy}\)
\(\dfrac{1}{3x-3y};\dfrac{1}{x^2-2xy+y^{ }2}\)
\(\dfrac{3}{x^2-3x};\dfrac{5}{2x-6}\)
\(\dfrac{x}{x+3};\dfrac{1}{3-x};\dfrac{1}{x^2-9}\)
\(\dfrac{1}{x^2+xy};\dfrac{1}{xy-ỳ^2};\dfrac{2}{y^2-x^2}\)
giúp với ạ :((
