Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HUỲNH TÔ ÁI VÂN

cho x, y duong thoa man:x+y=1.Chung minh rang \(8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{xy}\ge5\)

bach nhac lam
12 tháng 1 2020 lúc 7:13

\(A=8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{2xy}\ge8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{2xy}\)

\(\Rightarrow A\ge8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{2\sqrt{2\left(x^4+y^4\right)}}+\frac{1}{2\sqrt{2\left(x^4+y^4\right)}}+\frac{1}{2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\ge3\sqrt[3]{8\left(x^4+y^4\right)\cdot\frac{1}{2\sqrt{2\left(x^4+y^4\right)}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{2\left(x^4+y^4\right)}}}+\frac{1}{2\cdot\frac{1}{4}}=3+2=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Hương Đoàn
Xem chi tiết
Vũ Uyên Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
王一博
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Không Biết
Xem chi tiết