\(M=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-2x\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{x+1+1-2x}{2}=1\)
\(\Rightarrow M_{max}=1\) khi \(x+1=1-2x\Rightarrow x=0\)
a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)
3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)
4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)
6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)
8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)
Tìm MAX: \(M=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
1.Rút gọn \(a+1=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}\)
2. cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b=5, ab=1 tính \(a^3+b^3\)
3. cho m, n nguyên chứng minh mn(mn+1)\(^2\)-(m+n)\(^2\)mn chia hết cho 36
4. cho số thực x thỏa mãn \(0\le x\le1\) chứng minh \(x^2\le x\)
5. cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)
a) Cho x+y=2. Tìm min của \(x^2+y^2\)
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\sqrt{3}\). Tìm max của biểu thức T=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\)+ \(\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
\(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\frac{3}{2}\)
B1 Cho biểu thức A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
1, Rút gọn A. Tìm x sao cho A<2
2, Cho 1≤a,b,c≤2. Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
Cho x,y tm x,y\(\in R\) và \(0\le x,y \le\frac{1}{2}\)
CMR:\(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+ \frac{\sqrt{y}}{1+x}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2\sqrt{3}-3}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tính P khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
c, Tìm x để P=2
d, C/m P ≤ 4 với mọi c thỏa mãn điều kiện
