Question

Cho tứ giác MNPQ có 2 đường chéo vuông góc với nhau Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ,MG

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật

b) Cho biết MP=6cm; NQ=8cm hãy tính diện tích tứ giác MNFQ và diện tích hình chữ nhật EFGH

c) Tứ giác MNFQ cần có thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông

Answer 1

a: Xét Δ​MNP có

E là trung điểm của NM

F là trung điểm của NP

Do đó: EFlà đường trung bình

=>EF//MP và EF=MP/2(1)

Xét Δ​MQP có

H là trung điểm của QM

G là trung điểm của QP

Do đó: HG là đường trung bình

=>HG//MP và HG=MP/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét Δ​MNQ có

E là trung điểm của MN

H là trung điểm của MQ

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//QN

=>EH\(\perp\)EF

=>EHGF là hình chữ nhật

b: \(S_{EFGH}=EF\cdot EH=\dfrac{NQ}{2}\cdot\dfrac{MP}{2}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)