Question

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD(E,F thuộc BD)

a) Chứng minh ΔAED=ΔCFB

b) Gọi O là trung điểm AC. Chứng minh từ giác AECF là hình bình hành, từ đó suy ra O là trung điểm EF

Answer 1

a. Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CFB\) \(\left(\widehat{AED}=\widehat{CFB}=90^o\right)\) có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) (2 góc so le trong của AD//BC - ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta CFB\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b. Ta có: \(AE=CF\left(\Delta AED=\Delta CFB\right)\)

AE // CF (cùng vuông góc với BD)

\(\Rightarrow AECF\) là hình bình hành

Mà O là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của EF