Question

Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC kéo dài gặp nhau tại E, hai cạnh AB và DC kéo dài gặp nhau tại M. Kẻ hai phân giác của hai góc CED và BMC cắt nhau tại K. Tính góc EKM theo các góc trong của tứ giác ABCD

Answer 1

Answer 2

Tam giác EDC: E^ = 180o - D^ - C^ => \(KEB=\frac{180o-D-C}{2}\)

ABE^ = 180o - B^ (kề bù)

EK giao AB = I

EIB^ = AIK^ (đđ) =180o - KEB^ - ABE^ \(=180o-\frac{180o-D-C}{2}-180o+B=B-\frac{180o-D-C}{2}\)

Tam giác BMC: BMC^ = 180o - B^ -C^ => \(KMC=\frac{180o-B-C}{2}\)

MDA^ = 180o -D^

MK giao AD= J

AJK^ = MJD^ (đđ) = 180o - MDA^ - KMC^

\(=180o-180o+D-\frac{180o-B-C}{2}=D-\frac{180o-B-C}{2}\)

Tứ giác AIKJ:

\(IKJ=360o-A-AIK-AJK\)

\(=360o-A-B+\frac{180o-D-C}{2}-D+\frac{180o-B-C}{2}\)

\(=\frac{720o}{2}-\frac{2A}{2}-\frac{2B}{2}+\frac{180o-D-C}{2}-\frac{2D}{2}+\frac{180o-B-C}{2}\)

\(=\frac{1080o-3B-3D-2A-2C}{2}\)