Question

Cho hình bình hành ABCD, AB= 3/2 AD. Đường phân giác góc A cắt CD ở E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M. a) chứng minh ADEF là hình thoi

 

Answer 1

Ta có: \(\widehat{MAD}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}\)

\(\widehat{MDA}=\dfrac{\widehat{ADE}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>\(\widehat{AMD}=90^0\)

=>AE⊥DF

Xét ΔAFD có

AM là đường cao

AM là đường phân giác

Do đó: ΔAFD cân tại A

Xét ΔADE có 

DM là đường cao

DM là đường phân giác

Do đó: ΔADE cân tại D

=>DA=DE

mà AD=AF

nên AF=DE

=>AFED là hình bình hành

mà AE⊥FD

nên AFED là hình thoi