Bạn tự vẽ hình nhé :
Giải:
Nối AC, DB
Ta thấy tam giác BMC và BAC có chung chiều cao hạ từ C và BM = \(\dfrac{1}{3}\)Ba=>S\(_{BMC}\)=\(\dfrac{1}{3}S_{BAC}\)
Tương tự ta cũng có DN = \(\dfrac{1}{3}\)DC=>S\(_{DNA}\)=\(\dfrac{1}{3}\)S\(_{DCA}\)
=>\(S_{BMC_{ }}\)+\(S_{DNA=}\)\(\dfrac{1}{3}\left(S_{BAC}+S_{DCA}\right)=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\left(1\right)\)
Lại có tam giác MAD và BAD có chung chiều cao hạ từ D và \(AN=\dfrac{2}{3}AB=>S_{MAD}=\dfrac{2}{3}_{BAD}\)
Tương tự ta cũng có \(CN=\dfrac{2}{3}CD=>S_{CNB}=\dfrac{2}{3}S_{CDB}\)
\(=>S_{MAD}+S_{SND}=\dfrac{2}{3}\left(S_{BAD}+S_{CDB}\right)=\dfrac{2}{3}S_{ABCD}\)
Mà \(S_{MAD}+S_{SND}=S_{ABCD}-S_{BMDN}=>S_{BMDN}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD\left(2\right)}\)
Từ(1) và (2) =>\(S_{BMC}+S_{DNA}=S_{BMDN}\)
=>\(S_{BMK}+S_{BKC}+S_{IND}+S_{AID}=S_{BMK}+S_{IND}+S_{MINK}\)
=>\(S_{BKC}+S_{AID}=S_{MINK}\left(Đpcm\right)\)
