Question

Cho tứ giác ABCD có AC + BD = 12 cm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA .

a, Tính chu vi tứ giác MNPQ.

b, Chứng minh 12 < AB + BC + CD + DA < 24

Answer 1

b: AB+BC>AC

AD+DC>AC

Do đó: AB+BC+AD+DC>2AC

AB+AD>BD

CB+CD>BD

DO đó:AB+AD+CB+CD>2BD

=>\(2\cdot C_{ABCD}>2\cdot\left(AC+BD\right)=2\cdot12=24\)

=>C_ABCD>12

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành

\(C_{MNPQ}=MN+MQ+PQ+MN=AC+BD=12cm\)