Question

Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC Trên cạnh BP lấy điểm P sao cho DP=2PB

a) xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP )và mặt phẳng (ABD) b) trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ=2QA. Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (ABC)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhá

a, \(P\subset BD\in\left(ABD\right)\)

=> P là điểm chung của \(\left(MNP\right)vs\left(ABD\right)\)

Trong tam giác ABC có :

N là trung điểm AC

M là trung diểm BC

=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN song song AB

Qua P kẻ (d) song song với AB

vậy giao tuyến 2mp là (d)

b, Vì QD=2QA => A là trung điểm QD

tương tự thì B là trung điểm DP

\(Q\subset AD\in ADB\)

\(P\subset DB\in ABD\)

trong tam giacs AQP có

A là trung điểm DP

B là trung điểm DP

=>AB là đường trung bình tg AQP

=> AB song song QP. mà \(AB\in ABC\)

=> QP song song (ABC)