Question

cho tứ diện abcd. gọi m, n lần lượt là trung điểm bc, cd. p là điểm bất kì thuộc cạnh ab. xác định giao tuyến của mặt phẳng (mnp) và các mặt của tứ diện   

Answer 1

*Giao tuyến của (MNP) và (ABC)

Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MP và AC

E∈MP⊂(MNP)

E∈AC⊂(ABC)

Do đó: E∈(MNP) giao (ABC)(1)

P∈AB⊂(ABC)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(ABC) giao (MNP)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABC)=EP

*Giao tuyến của (MNP) và (ADC)

N∈DC⊂(ACD)

N∈(MNP)

Do đó: N∈(ACD) giao (MNP)(3)

E∈AC⊂(ACD)

E∈MP⊂(MNP)

Do đó: E∈(ACD) giao (MNP)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ACD) giao (MNP)=NE

*Giao tuyến của (MNP) và (ABD)

Xét ΔCBD có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCBD

=>MN//BD

Xét (MNP) và (ABD) có

P∈(MNP) giao (ABD)

MN//BD

Do đó: (MNP) giao (ABD)=xy, xy đi qua P và xy//MN

*Giao tuyến của (MNP) và (BCD)

M∈BC⊂(BCD)

M∈(MNP)

Do đó; M∈(BCD) giao (MNP)(5)

N∈CD⊂(BCD)

N∈(MNP)

Do đó: N∈(BCD) giao (MNP)(6)

Từ (5),(6) suy ra (BCD) giao (MNP)=MN