Question

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F,J,H lần lượt là trung điểm của SD, CD, BC. Giao tuyến của (FJH) và (SAC) cắt HF tại O. Tỉ số OF /OH là

Answer 1

Xét ΔDSC có F,J lần lượt là trung điểm của DS,DC

=>FJ là đường trung bình của ΔDSC

=>FJ//SC

Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của HJ và AC

Xét (FJH) và (SAC) có

I∈(FJH) giao (SAC)

FJ//SC

Do đó: (FJH) giao (SAC)=xy, xy đi qua I và xy//FJ//SC

Gọi O là giao điểm của xy và HF

=>IO//FJ

Xét ΔCBD có H,J lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>HJ là đường trung bình của ΔCBD

=>HJ//BD và \(HJ=\frac{BD}{2}\)

Gọi K là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AC và BD

=>BK=DK(2)

Xét ΔCKB có HI//BK

nên \(\frac{HI}{BK}=\frac{CH}{CB}=\frac12\) (1)

Xét ΔCKD có IJ//KD

nên \(\frac{IJ}{KD}=\frac{CJ}{CD}=\frac12\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra HI=IJ

=>I là trung điểm của HJ

Xét ΔHFJ có

I là trung điểm của HJ

IO//FJ

Do đó: O là trung điểm của FH

=>\(\frac{OF}{OH}=1\)