\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=60^0\\AB=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AB=BC\)
Tương tự ta có \(\Delta ABD\) đều \(\Rightarrow BD=AB=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow AJ=BJ\) (cùng là trung tuyến của 2 tam giác bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABJ\) cân tại J
\(\Rightarrow IJ\perp AB\)
Dữ kiện \(\widehat{CAD}=90^0\) là ko cần thiết
P/s: quên vẽ hình
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CB,AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{MG}\) và \(\overrightarrow{NP}\)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BD = a và \(\widehat{BAC}=\text{120°};\widehat{CAD}=\text{90°}\) . Góc giữa \(\overrightarrow{AB}\&\overrightarrow{CD}\)
A. \(\text{120°}\) B. \(\text{180°}\) C. \(\text{90°}\) D.\(\text{45°}\)
Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a, với I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow{CI}.\overrightarrow{AJ}\) bằng:
Cho tứ diện ABCD có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi N là điểm thuộc BC sao cho BN=3NC, điểm Q thuộc AD sao cho AQ=\(x\)QD. (\(0< x< 1\))
a) Tính \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{MP}\), \(\overrightarrow{MQ}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AD}\).
b) Tìm \(x\) để M, N, P, Q đồng phẳng.
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh : AB, CD, BC, AD, AC, BD
a) C/M:MN, HK, IJ đồng quy tại G ( G là trọng tâm tứ diện ABCD)
B)CMR: GA + GB+GC+GD=0 (có dấu vecto nha! )
C) CMR: FA +FB+FC+FD =4FG
D)CMR: AB+AC+AD =4AG
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\) . Gọi I là trung
điểm của \(B'C'\) , K là giao điểm của A 'I và B'D'. Phân tích \(\overrightarrow{DK}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)\)
