Cho tgiác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R) , có cạnh BC cố định , còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) .Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a)Giả sử AO kéo dài cắt (O) tại F .Cm khi A thay đổi trên (O) .Đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định .
b)Giả sử AB > AC .Cm :AB² + CE² > AC² + BD²
Câu a với b mình làm được rồi, giúp mình câu c với !!!
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Cm tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp
b) Giả sử AO kéo dài cắt (O) tại F. Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì đường thẳng HF luôn luôn đi qua một điểm cố định
c) Giả sử AB > AC. Cm: AB2 + CE2 > AC2 + BD2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),, có cạnh BC cố định, còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau ở H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F.Chứng minh khi A thay đổi trên đường tròn (O), đường thẳng HF luôn đi qua 1 điểm cố định
3/ Giả sử AB > AC. Chứng minh \(AB^2+CE^2>AC^2+BD^2\)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F
a, cm : tg CDHE nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AB
cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)
Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN
Cho đt (O,R) và đường thẳng d cố định cố định không cắt đt. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kể tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vói AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB=HC
A. Cm C thuộc đt (O,R) và AC là tiếp tuyến của đt (O,R)
B. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại Không. Cm OH.OA= OI.OK= R2
C. Cm khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳnh BC luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn đi qua các điểm H, C, E. Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O) lấy 1 điểm I sao cho IC>IE, DI cắt CE tại N.
a) Chứng minh: MN vuông góc với CH.
b) Giả sử BC cố định, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm J cố định. Chứng tỏ khi A chạy trên cung lớn BC thì bán kính của đường tròn qua 3 điểm A, H, C không đổi.
c) HM cắt đường tròn (O) tại K, KN cắt đường tròn (O) tại G, MN cắt BC tại T. Chứng tỏ: 3 điểm H, T, G thẳng hàng.
(O, R) dây BC cố định, A di chuyển trên cung BC lớn sao cho △ABC nhọn. BD ⊥ AC, CE ⊥ AB. BD giao CE tại H.
a) C/m BCDE nội tiếp.
b) C/m AD.BC = AB. tiếp xúc vớDE
c) Giả sử BC = R.\(\sqrt{3}\) . Tính ∠BHC và c/m ∠OBD = ∠OCE
d) Tia CE giao (O) tại K.AK giao ED tại G. C/m đường tròn ( A;AG ) tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. BD và CE là đường cao cắt nhau tại H . K là giao điểm của CB và ED .
a) B,E,C,D thuộc đường tròn tâm M
b) cm KB.KC=KE.KD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
