Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B).Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt là C và D.
a)CM:ACMO nội tiếp
b) CM:góc CAM=góc ODM
c)Gọi P là giao điểm CD và AB.CM:PA.PO=PC.PM
d)Gọi E là giao điểm của AM và BD;F là giao điểm của AC và BM.CM:E;F;P thẳng hàng
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R , hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của ( O) cắt Ax , By lần lượt tại C, D ( M \(\ne\) A,B )
a ) C/m tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp .
b ) C/m OC vuông góc OD và AC .BD= R2
c ) Gọi N là giao điểm của AD và BC , MN cắt AB tại H . C/m MN // AC và N là trung điểm của MH.
d ) Tính \(S_{\Delta MAB}\) biết \(AB=5cm\) và \(S_{ABDC}=20cm.\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
2. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD
3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AQ.AC
4. Chứng minh ∠PAD = ∠MAC
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là các điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho góc MAN=450; AN cắt BD tại Q. Chứng minh:
a) tứ giác ABMQ nội tiếp
b) tam giác AMQ vuông cân
c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMQ. Tính diện tích hình giới hạn bởi AQ, QM, cung nhỏ AQ và cung nhỏ QM. Biết AM=10cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn ( O ; R ) ( B thuộc cung lớn MN ) . Gọi I là trung điểm của dây MN . a . Chúng minh rằng : AIOB là tứ giác nội tiếp . b . Chứng minh rằng : AB = AM . ẢN c . Biết AB 3R . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R . Trên cạnh
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
2. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD
3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AQ.AC
4. Chứng minh ∠PAD = ∠MAC
<Em chỉ chưa biết làm 4. thôi, nếu mọi người ngại ghi dài thì chỉ cần viết 4. ra cho em với thôi nha ^^ Cảm ơn nhiều <3 >
Cho đường tròn tâm O bán kính R từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I
a)Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường tròn
b)Chứng minh rằng IC^2=IK×IB
c) cho BAC=60° chứng minh A,O,D thẳng hàng
Giải hộ cần gấp
cho đường tròn (O) , đường kính AB và 1 điểm di chuyển cố định trên đường kính ( C khác A , B ) , M là 1 điểm di động trên đường tròn ( M khác A , B ) . qua M có đường thẳng vuông góc với CM cắt tiếp tuyến của ( O ) tại A , B lần lượt tại D và E CM : a ) tứ giác ACMD nội tiếp . b tứ gíác BCME nội tiếp C ) chứng minh tam giác DAC đồng dạng với tam giác CBE d ) so sánh góc AMC và góc BME