Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R , hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của ( O) cắt Ax , By lần lượt tại C, D ( M \(\ne\) A,B )
a ) C/m tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp .
b ) C/m OC vuông góc OD và AC .BD= R2
c ) Gọi N là giao điểm của AD và BC , MN cắt AB tại H . C/m MN // AC và N là trung điểm của MH.
d ) Tính \(S_{\Delta MAB}\) biết \(AB=5cm\) và \(S_{ABDC}=20cm.\)
a) xét tg OACM, ta có:
góc CMO =90
góc CAO=90
suy ra góc CMO+CAO=180. Mà hai góc này ở vị trí dối nhau. Nên tg OACM noi tiep.
Xét tg BDMO, ta có:
góc DBO=90
góc DMO=90
suy ra góc DBO+DMO=180. Mà hai góc này ở vị trí đối nhau.Nên tg BDMO nội tiếp.
c)xet ΔCNA và ΔBND, ta có;
góc CNA=DNB
góc ACN=NBD
⇒ΔCNA đd ΔBND
⇒CN/BN=CA/BD
hay CN/BN=CM/MD
⇒MN//BD(định lí thales đảo)
Mà CA//BD
nên CA//MN(dpcm)
a) xét tứ giác ACMO ta có : CMO = 90 (CM là tiếp tuyến)
CAO = 90 (CA là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CMO + CAO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác ACMO nội tiếp
xét tứ giác BDMO ta có : DMO = 90 (DM là tiếp tuyến)
DBO = 90 (DB là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) DMO + DBO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác BDMO nội tiếp
b) ta có : MDO = MBO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác BDMO)
MCO = MAO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác ACMO)
xét \(\Delta\) AMB và \(\Delta\) COD : ta có : MDO = MBO (chừng minh trên)
MCO = MAO (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMB đồng dạng \(\Delta\) COD
\(\Leftrightarrow\) COD = AMB = 90
\(\Leftrightarrow\) COD = 90 \(\Leftrightarrow\) CO \(\perp\) OD
ta có : \(\Delta\) vuông COD có đường cao OM (CD là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CM.DM = OM2 (hệ thức lượng)
ta có : AC = MC (tính chất tiếp tuyến)
BD = MD (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) AC.BD = MC.MD
mà MC.MD = OM2 (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) AC.BD = OM2 \(\Leftrightarrow\) AC.BD = R2 (OM = R)
