Question

Cho tg ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.

a) C/m: góc ABH = EBH

b) BH là trung trực của AE

c) So sánh HA và HC

d) C/m BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tg IBC?

GIÚP VỚI MAI MIK THI RỒI

Answer 1

a. vì BH là tia phân giác của góc B nên ta có góc ABH= góc EBH

b. xét tam giác ABH và Tam giác EBH có

góc HAB= góc HEB =90(gt)

BH là cạnh chung

góc ABH= góc EBH(cmt)

vậy Tgiac ABH=tgiac EBH (ch-gn)

=> AB=EB(2 cạnh tương ứng)

=> AH=EH(2 cạnh tương ứng)

vậy BH là đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực)

c.mà xét tam giác vuông HEC có góc E =90 vậy HC> HE mà HE=AH(cmt)

vậy HC>AH

d. xét tam giác BCI có

IE vuông góc với BC

CA vuông góc với IB

mà IE giao CA tại H

vậy H là trực tâm tgiac BCI nên BI vuong góc với IC

ta có BH là đường phân giác của góc B mà BH lại là đường cao vậy tgiac IBC là tam giac cân tại B