a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có
AB = AE ( gt)
AD chung
góc BAD = góc DAE ( AD là tia phân giác của góc A )
Do đó : \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(c-g-c)
\(\Rightarrow BD=DE\)(đpcm)( hai cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow ABD=AED\)( hai góc tương ứng )
Mà góc ABD < 90 độ
nên góc AED < 90 độ
b) Ta có : góc ABD + góc DBK = 180 độ ( hai góc kề bù )
góc AED + góc DEC = 180 độ ( hai góc kề bù )
nên góc ABD + góc DBK = góc AED + góc DEC (=180 độ )
Mà góc ABD = góc AED (cmt)
\(\Rightarrow\)góc DBK = góc DEC
Xét \(\Delta BDK\)và \(\Delta DEC\)có
BD = DE ( cmt )
góc BDK = góc EDC ( hai góc đối đỉnh )
góc DBK = góc DEC ( cmt )
Do đó : \(\Delta DBK=\Delta DEC\)(g-c-g)đpcm
c)
Ta có : góc AED + góc DEC = 180 độ ( kề bù )
mà góc AED < 90 độ
nên góc DEC > 90 độ
Xét \(\Delta\)DEC có góc DEC > 90 độ
\(\Rightarrow\) DC > DE ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )(1)
Mặt khác DE = BD ( cmt )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)DB < DC ( đpcm)
Câu a và b chứng minh tương tự bài ở đây nhé:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh: a) Tam giác BDF = tam giác EDC. b) BF = EC. c) F, D, E thẳng hàng. d) AD vuông góc với FC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Kết nối tri thức - Giải đáp vấn đề của bạn
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
\(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ADB}\left(\Delta ABD=\Delta AED\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADB}\) (1)
Do \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ECD}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}>\widehat{ECD}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ECD}\)
\(\Rightarrow DC>ED\) (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà \(BD=DE\)
\(\Rightarrow DB< DC.\)
