Question

cho tam gics nhọn ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE , M là trung điểm BC

a, c/m tam giác MDE cân

b, vẽ BH , CK vuông vs DE c/m DH=EK

Answer 1

a)

ΔDBE vuông tại D: DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ DM = \(\dfrac{BC}{2}\) (1)

CMTT với ΔEBC, ta có: EM = \(\dfrac{BC}{2}\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ DM = EM

⇒ ΔMDE cân tại M (đpcm)

b)

Kẻ MO ⊥ ED ( O ϵ ED )

Hình thang HBCK ( HB//CK vì cùng ⊥ED ) có:

MO // HD // CK (⊥ED); MB = MC (gt)

⇒ OH = OK (a)

ΔMDE cân tại M: Đường cao MO cũng là đường trung tuyến

⇒ OE = OD (b)

Từ (a), (b) ⇒ OH - OE = OK - OD ⇒ EH = DK

⇒ EH + DE = DK + DE

⇒ DH = EK (đpcm)