a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)
Mà \(\widehat{DBC}=60^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCE}=60^o\)
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
Suy ra: AE = AD (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta AED\) cân tại A
d) Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\) AH là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: AH là đường trung trực của BC (đpcm).
