Question

Cho tam giác vuông ở A có góc C=30°, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE_|_AD tại E. Cm

a, tam giác ABD đều

b, AH=CE

c, EH//AC

Answer 1

a/ Có: AH _l_ BC (gt) ; HB = HD (gt)

=> AH là trung trực của BD => AB = AD => \(\Delta ABD\) cân (1)

mà \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}=180^o-90^o-30^o=60^o\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ABD\) đều (đpcm)

b/ Vì tam giác ABD đều => \(\widehat{BAD}=60^o\)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o=\widehat{C_1}\)

=> tam giác ADC cân tại D => DA = DC

Xét 2 tg vuông: tg DAH và tg DCE có:

DA = DC (cmt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

=> tg DAH = tg DCE (ch - gn)

=> AH = CE (đpcm)

c/ Vì tg DAH = tg DCE (ý b) => DH = DE => tg HDE cân tại D

lại có: tg ADC cân tại D (đã cm)

mà \(\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\)

mà 2 góc này so le trong

=> EH // AC (đpcm)