Question

cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH . Lấy D đối xứng với H qua AB , E đối xứng với H qua AC , DH cắt AB tại M , HE cắt AC tại N

tứ giác AMHN là hình gì chứng minh

chứng minh rằng 3 điểm D,A,E thẳng hành

chứng minh BDEC là hình thang

chứng minh rằng DE=MN+AH

Answer 1

a: H và D đối xứng nhau qua AB

nen AB vuông góc với HD tại M và M là trung điểm của HD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC vuông góc với HE tại N và N là trung điểm của HE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang