Question

Cho tam giác vuông ABC đường cao AH trung tuyến AM có AB/AC=3/4. Tính AH/AM

Answer 1

Ta có: AB/AC=3/4

nên AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9k^2+16k^2=25k^2\)

=>BC=5k

=>AM=2,5k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3k\cdot4k}{5k}=2.4k\)

\(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{2.4k}{2.5k}=\dfrac{24}{25}\)