cho tam giác vuông ABC có AB=6cm, BC=10cm, AC=8cm. GỌi H là trung điểm của BC . TRên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho HE=HA, TRên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a) CM: AB=Ec và AB//EC
b)) CM tam giác BCD cân
c) đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt Ac tại N. CM Điểm N cách đều 3 đỉnh của tam giác BCD
( help me ) ) Vẽ hình)
xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta EHC\) có:
HB = HC (H là trung điểm của BC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)
HA = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta EHC\left(c.g.c\right)\)
=> AB = EC (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//EC
b)Nối N với C ta có:
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CAD\)
AC chung
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)
=> \(\Delta CAB=\Delta CAD\left(2CGV\right)\)
=> BC = DC (2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta BDC\) có: BC = DC (cmt)
=> \(\Delta BDC\) cân tại C
c) nối N với B, N với D ta có:
xét \(\Delta NAB\) và \(\Delta NAD\) có:
AN chung
AB = AD(gt)
\(\widehat{BAN}=\widehat{DAN}=90^o\)
=> \(\Delta NAB=\Delta NAD\left(2CGV\right)\)
=> NB = ND (2 cạnh tương ứng) (1)
xét \(\Delta NHB\) và \(\Delta NHC\) có:
\(\widehat{BHN}=\widehat{CHN}=90^o\)
BH= HC (H là trung điểm BC)
NH chung
\(\Rightarrow\Delta NHB=\Delta NHC\left(2CGV\right)\)
=> NB = NC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ 1 và 2 => NB = ND = NC
=> điểm N cách đều ba đỉnh của \(\Delta BCD\)
