Question

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E

chứng minh:DA.DE=DB.DC (vẽ cả hình giúp mình với)

Answer 1

Xét (O) có 

\(\widehat{EAB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)

\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)

Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{BCE}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)

Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCE vuông tại D có 

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)(cmt)

Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔDCE(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DA\cdot DE=DB\cdot DC\)(đpcm)