a) Ta có:
\(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{KAB}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{BAD}\)
+) Xét ΔAKC và ΔABD có:
\(AB=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
=> ΔAKC = ΔABD ( c . g . c )
b) Gọi I là giao điểm của CK và BD
ΔKAE vuông tại A nên:
\(\widehat{K}+\widehat{AEK}=90^0\)
mà :\(\widehat{K}=\widehat{EBI}\) ( 2 góc tương ứng của ΔAKC = ΔABD )
\(\widehat{AEK}=\widehat{IEB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{BEI}+\widehat{EBI}=90^0\)
+) Trong ΔBIE có:
\(\widehat{BEI}+\widehat{EBI}+\widehat{EIB}=180^0\)
\(hay:90^0+\widehat{EIB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp BD\)
