Question

cho tam giác nhọn abc có đường cao bd. Gọi e,f,g lần lượt là trung điểm bc,ca,ab

a) gọi h là giao của bd và ge. CM ge // ac vá h là trung điểm bd

b) s² de và ge

c) gọi i là điểm đx của f qua e; k là giao điểm ai và ge 

   + CM tứ giác ABIF là hbh

   + B,K,F thẳng hàng

 

Answer 1

â: Xét ΔBAC có BE/BC=BG/BA

nên GE//AC và GE=1/2AC

Ta có: ΔADB vuông tại D

mà DG là đường trung tuyến

nên GB=GD

=>ΔGBD cân tại G

mà GH là đường cao

nên H la trung điểm của BD

c: Xét ΔCAB có CE/CB=CF/CA

nên EF//AB và EF=1/2AB

=>FI//AB và FI=AB

=>ABIF là hình bình hành

Xét tứ giác AGIE có

IE//AG

IE=AG

Do đó: AGIE là hình bình hành

Suy ra: IA cắt GE tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm của IA và GE

Vì ABIF là hình bình hành

nên BF cắt AI tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,F thẳng hàng