Question

cho tam giác nhọn ABC có AB=12cm ÁC =15cm trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD =4cm AE=5cm

a, CMR DE//BC từ đó suy ra ADE đồng dạng với ABC

b, Từ E kẻ EF//AB từ đó suy ra ADE đồng dạng với ABC

Answer 1

a, Ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3};\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow\)Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.\(\Rightarrow\) DE//AE

Xét tam giác ADE và ABC có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC

Answer 2

\(\Delta ABC\) có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow DE\) // BC

\(\Rightarrow\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\)