a) xét \(\Delta MNE,\Delta HNE:\)
NE là cạnh chung
\(\widehat{M}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\)( do NE là tia phân giác \(\widehat{N}\) )
\(\Rightarrow\Delta MNE=\Delta HNE\left(ch-gn\right)\)
b) vì \(\Delta MNE=\Delta HNE\) ( theo a)
\(\Rightarrow NM=NH\\ ME=HE\)
mà N và E cùng thuộc đường trung trực của MH nên NE là đường trung trực của MH
c) xét \(\Delta MEK,\Delta HEP:\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=\left(dd\right)\)
\(\widehat{KME}=\widehat{PHE}=90^o\left(gt\right)\)
ME = HE (theo a)
\(\Rightarrow\Delta MEK=\Delta HEP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow EK=EP\) ( 2 cạnh tương ứng )
* Xét tam giác MNE và tam giác HNE, ta có:
Góc MNE=góc HNE(vì NE là tia phân giác)
Góc M=góc EHN(=90độ)
NE: cạnh chung
Nên tam giác MNE=tam giác HNE(cgc)(1)
*từ (1)\(\Rightarrow\): NM=NH(2 cạnh tương ứng)
gọi I là giao điểm của MH và NE
Ta có: trong một tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung trực.
Vậy NE là đường trung trực của MH.
Chào bạn!!!!
*Xét tam giác MEK và tam giác HEP, có:
góc MEK=góc HEP(đđ)
góc KME=góc PHE(=90độ)
ME=HE(tam giác NME=tam giác NHE)
Vậy tam giác MEK=tam giác HEP(gcg)
