Cho tam giác MNP ( MN<MP ) , trung tuyeens MI . Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho MI = ID
a ) MN = DP
b ) ^NMI > IMP
c ) Trên đoạn thẳng IP lấy điểm E sao cho IE = 1/3 IP . Nối DE cắt MP tại K . CM : K là trung điểm của MP
a) Xét ΔMNI và ΔDPI ta có:
NI = PI (I là trung điểm của NP)
\(\widehat{MIN}=\widehat{DIP}\) (đối đỉnh)
MI = DI (GT)
=> ΔMNI = ΔDPI (c - g - c)
=> MN = DP (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔNID và ΔPIM ta có:
NI = PI (I là trung điểm của NP)
\(\widehat{NID}=\widehat{MIP}\) (đối đỉnh)
MI = DI (GT)
=> ΔNID = ΔPIM (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{IDN}\) (2 góc tương ứng) (1)
Và: ND = MP (2 cạnh tương ứng)
Lại có: MN < MP
=> MN < ND
ΔMND có: MN < ND
\(\Rightarrow\widehat{IDN}< \widehat{NMI}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{IMP}< \widehat{NMI}\)
Hay: \(\widehat{NMI}>\widehat{IMP}\)
