Question

Cho tam giác MNP cân tại M.Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với MN, từ P kẻ đường thẳng vuông góc với MP.Chúng cắt nhau tị K.Chứng minh rằng

a.KM là phân giác của PKN

b.MK là đường trung trực của NP

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMPK ta có:

Cạnh huyền MK chung

MN = MP (GT)

=> ΔMNK = ΔMPK (c.h - c.g.v)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{PKM}\) (2 góc tương ứng)

=> MK là phân giác của góc PKN

b) Ta có: ΔMNK = ΔMPK (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMK}=\widehat{PMK}\) (2 góc tương ứng)

=> MK là phân giác của góc NMP

ΔMNP cân tại M có: MK là phân giác của góc NMP

=> MK là đường trung trực của ΔMNP

Hay: MK là đường trung trực của NP