Theo định lý py ta go ta có :
\(NI^2=MN^2+MI^2\)
\(NI^2=6^2+8^2\)
\(NI^2=100\)
\(\Rightarrow NI=10cm\)
b )
Xét \(\Delta DMI\) và \(DEI\) có :
\(DMI=DEI\left(90\right)\)
\(DI\) cạnh chung
\(I_1=I_2\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DM=DE\) ( 2 cạnh t ứng )
a) \(\Delta MNI\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: NI2 = MN2 + MI2
NI2 = 62 + 82
NI2 = 100
\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).
b) Xét hai tam giác vuông MID và EID có:
ID: cạnh huyền chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta MID=\Delta EID\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: DM = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: MI = EI (\(\Delta MID=\Delta EID\))
\(\Rightarrow\) \(\Delta MIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\) ID là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của ME (1)
Ta lại có: hai đường cao MN và AE cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của \(\Delta ANI\)
\(\Rightarrow\) ID là đường cao còn lại của \(\Delta ANI\) hay ID \(\perp\) AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN // EM (đpcm).
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, không đúng với số liệu đã cho)
a)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNI, có:
\(NI^2=MN^2+MI^2\)
\(\Rightarrow NI^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b)
Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta DEI\), có:
\(\widehat{DMI}=\widehat{DEI}=90^0\)
DI là cạnh chung
\(\widehat{MID}=\widehat{EID}\) (ID là tia phân giác của \(\widehat{MIN}\))
\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DM=DE\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta DNE\), có:
\(\widehat{DMA}=\widehat{DEN}=90^0\)
\(DM=DE\) (\(\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDM}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta DNE\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AM=NE\) (Hai cạnh tương ứng)
Mà \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\Leftrightarrow AM+IM=NE+IE\)
Hay \(IA=IN\)
\(\Rightarrow\Delta IAN\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (1)
Lại có: \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\Rightarrow\Delta IEM\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IME}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{IME}\)
\(\Rightarrow\) AN // EM ( Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
