Question

Cho tam giác EFK nhọn, đường tròn đường kính EF cắt 2 cạnh KE, KF lần lượt tại M,N. Gọi P là giao điểm của N và FM. Cm các điểm K,M,P,N cùng thuộc 1 điểm 

mn giúp em vs ạ em cần gấp ạ

Answer 1

Sửa đề: P là giao điểm của EN và FM

Gọi O là trung điểm của EF

=>O là tâm đường tròn đường kính EF

Xét (O) có

ΔEMF nội tiếp

EF là đường kính

Do đó: ΔEMF vuông tại M

=>FM\(\perp\)EK tại M

Xét (O) có

ΔENF nội tiếp

EF là đường kính

Do đó: ΔENF vuông tại N

=>EN\(\perp\)FK tại N

Xét tứ giác KMPN có \(\widehat{KMP}+\widehat{KNP}=90^0+90^0=180^0\)

nên KMPN là tứ giác nội tiếp

=>K,M,P,N cùng thuộc một đường tròn